モゲマスのSレアゲットと確率の関係（なんじゃそら）

続編はこちら。

入試（Ａ日程）、講義の採点、卒研、修論と、中堅私立大学の1月末～2月初旬は1年で最も忙しい時期である。とりあえずそれが終わってほっと一息ついて、ニュースサイトを見ていたら面白そうな記事に出会った。

ねとらぼ：「モゲマス」にニートショック到来！　「双葉杏」を求めて大金をぶっ込むプロデューサーが続出

いろいろと専門用語？が乱舞しているので意味を把握するにはやや時間を要するが、モゲマスというのはベイスターズを買ったあの「モバゲー」で提供されるゲームのタイトル「アイドルマスター シンデレラガールズ」の略称らしい。

こうしたネットワークゲームにおいて、ゲームを進めていくために使えるアイテムや、何となく持っているとうれしいアイテムをランダムに受け取ることができる仕掛けを「ガチャ」と呼ぶ。要するに僕らの子供の頃の（今もあるか）ガチャガチャのソフトウェア版ということか。ガチャにはゲーム内で無料で実行できるものもあれば、毎回お金を取られる有料（課金）ガチャというのもあるらしい。
で、この「モゲマス」の中の期間限定イベントとして、有料ガチャで6人のアイドルキャラのどれかが当たるのだが、6人全部揃えたプレイヤーだけに希少カードがプレゼントされる、ということのようだ。

これはつまるところ「6種類のいずれかのカードが入った袋を買い続け、6種類すべてを揃えるまでには何回買わねばならないのか？」という問題に帰着できる。 クーポン集めの問題 (coupon collector's problem) という奴だ。仮面ライダーチップスだろうがなんだろうが、モデルとしては同じだ。平均くらいなら恐らく大学1・2年の練習問題として解けるだろう。

ここでは、はずれくじは存在せず、6種類のカードのどれも等確率で袋に入っているとしよう。また、いずれかのカードを得たとしても、その後のカードの確率には変化が無い（独立である）と仮定する。このとき、以下のように考えると平均が求まる。

• 最初のカードを得るまでの回数は当然1回だ。なぜならば、どのカードを引いても、それは未入手のカードだから。
• 最初のカードを得てから、次に未入手の（つまり2種類目の）カードを得るまでの回数は、 パラメータ5/6の幾何分布に従い、その平均回数は6/5=1.2回である。
• 2種類目のカードを得てから、次に未入手の（つまり3種類目の）カードを得るまでの回数は、パラメータ4/6の幾何分布に従い、その平均回数は6/4=1.5回である。
• 同様の考え方により、結局6種類のカードを得るまでの平均回数は1+6/5+6/4+6/3+6/2+6/1=14.7回である。

「モゲマス」における課金ガチャは1回300円らしいので、14.7×300=4410円が「Sレアをゲットするための平均費用」ということになる。上記記事では万単位でかかっているそうだが、もちろん確率的にはそういうこともあり得る。ただ、ここまで平均より大きな値ばかりが並ぶと、等確率やら独立性といった仮定が成り立ってないのだろうと推測したりもする。

クレジットカードの本人認証サービスとドメイン名表示

ちょっと前に、とあるサイトで商品を購入し、DCカードで支払いをしようとしたら、JavaScriptとCookieがブロックされていたのでいわゆる「本人認証サービス」という奴に失敗して購入できなかった。普段使いのFirefoxでは、NoScriptとCookie Monsterというアドオンを使って、不要なサイトのJavaScriptやCookieは拒否しているのだ。

DCが使ってるVisa/MasterCardの本人認証で飛ばされるドメインは、確かcafis-paynet.jpだったはず。そこはJavaScriptもCookieも有効にしてるんだが…とドメインを確認したら、dnp-cdms.jpだった。Google先生に聞くと、これにぶち当たって不安に思ってる人が結構いらっしゃる様子（こことかこことか）。

DCカード（発行会社は三菱UFJニコス）のサイトでは、この件について全く言及なし。しょうがないのでサポートにメールをしてみたら、返答が来た。返信に曰く、確かにこのドメインは本人認証で使っている場所で間違いないが、

「セキュリティ上の理由で公知はしない」

とのこと。何で？？？

確かに本人認証サービスでは「パーソナルメッセージ」というものをあらかじめ設定しておく。カード会社側のスタンスは、自分が設定したパーソナルメッセージが表示されているかどうかで認証画面の正当性を判断せよ、とのことらしい。でもこれってユーザが適当に設定するものだから、ホゲホゲとかいい加減で類推可能なものかも知れないし、さらには忘れてるかも知れない。ドメイン名が公知されていれば二重の確認をしたり、今回のようにドメインが従来と異なっていることでCookieやJavaScriptをブロックし、怪しいサイトに飛んだことを認識することもできるはず。あえて隠す理由というのが分からない。

実際、国内カード大手の三井住友カードでは、Visa/MasterCardでのネットショッピング認証サービスを説明するページにわざわざ「URLの確認方法はこちら」というリンクを用意し、飛ばされる先のドメイン名を公開している。JCBも、自社の認証サービスであるJ/Secureについて、かなり消極的ではあるがドメイン名を一応公知している（字は小さいし、そもそもトップページからここまでは簡単にたどり着けない）。

この辺のネタを調べているうちに、さらに酷いと思われる例を見つけた。トヨタファイナンスのティーエスキュービック（TS³）カードでのオンラインショッピング認証サービスだ。当然ドメイン名などどこにも書かれていないだけでなく、認証画面の正当性を確認する唯一の手段であるはずのパーソナルメッセージは、

「カードサイトのログインID」

「家族会員は固定文字列」

だそうだ。これって本当に大丈夫なのか？しかし、似たような事例が他にもありそうで、怖いもの見たさにいろいろ調べたい気もしてきた。

続：北坂戸駅前の寂しさとマクドナルド

今年の2月にこんなエントリを書いたわけだが、「残存者利益？」と書いたマクドナルドもとうとう閉店してしまった。

あそこは近隣の老人が昼食を食べたり、坂戸高校の生徒がお茶したり、あるいはうちの学生などがスクールバス乗降のついでに立ち寄っていたわけで、あれが無くなると不便な面は少なからずあると思う。

しかし、これは北坂戸のマクドナルドだけについての特別な判断なり問題があったというよりも、店舗大量整理→採算性の高い場所への再出店という、日本マクドナルドの方針の一環ということなのだろう。

北坂戸駅そのもののポテンシャルが、ファストフード1店舗すら支えられないレベルになっているのか。それとも絶対的なポテンシャルはあるのだが、相対的に見て「もっとおいしい場所」があるから撤退したのか。数字を持っていない立場からはなかなか見えづらい部分ではある。とは言え、こういう消え方は「結局駅前にペンペン草一本残りませんでした」という感じであり、日本マクドナルドという企業への印象を悪くするのではないだろうか。
（まあ北坂戸駅前には我らが「龍門」が絶賛営業中であり、食べる場所という意味ではまだまだ何とかなるのだが）

「確率1400万分の1」は、「1400万回試せば必ず○○する」とは限らない

gigazineの記事
「途上国の飛行機は先進国の13倍落ちやすい」
(http://gigazine.net/index.php?/news/comments/20100903_fatal_flight/)
の文中にちょっと気になる確率の話を見かけたのでコメント。といっても、確率の基礎を勉強ずみの人にとっては単に「ありがちな誤解の指摘」でしか無いのでそのつもりで。

まず当該部分を抜き出し。

Barnett教授の計算によると、2000～2007年の旅客機（ジェット機とプロペラ機を含む）の1便あたりの死亡リスクは、アメリカや日本、アイルランドなどの先進国では1400万分の1（0.000007％）だったとのこと。これはつまり「人は1400万回旅客機に乗ればほぼ確実に死ぬ」という数字ですが、1日1回旅客機を利用する人でも1400万便に乗るには3万8000年もかかるので、旅客機はかなり安全な乗り物と言っていいようです。

こちらで追加した太字部分が気になる点。これは、1400万本のうち1本の当たりが「確実に」入っているようなくじを、「1回引いたくじは戻さずに」引き続けるような状況を前提とした話になっている（いわゆる非復元抽出という考え方）。この場合は1400万本引き続ければ、そのうちどこかで当たりに出会う（＝死ぬ）ことになる。

しかし実際に飛行機に乗る場合、1回飛行機に乗って死ななかったからといって、その後の死亡リスクが大きくなるわけでも、小さくなるわけでも無いと考えるのが普通だろう。これは事象の独立という概念で、上記のくじの例で言えば復元抽出（くじを引いたら元に戻すので、何度引いても当たりを引く確率は1400万分の1）という考え方に相当する。

独立性を仮定した場合、1400万回飛行機に乗って死ぬ確率はどう計算できるか。1回乗って「死なない」確率は (1-1/14000000)であり、したがって1400万回乗って死なない確率は

(1-1/14000000)^14000000 ≒ 1/e = 0.36787944...

である（上記の近似は自然対数の定義を使った）。結局、1400万回のうち1回以上死亡事故レベルの墜落に出くわす確率は0.63程度であり、まだまだ「ほぼ確実」とは言えない。

ところで、3万8千年（38000年×365日＝1387万日≒1400万回）という数値はgigazine記事の元ネタになっているScienceDailyの記事や、さらには本家本元INFORMS Onlineの記事にも載っているのだが、こちらの記事には誤りは無い。というのも、これらの記事では "on average" （平均で）という表現を用いているからである。恐らくgigazineはこの意味を誤解したか読み飛ばしたのではないかと思われる。

当選確率1400万分の1のくじを（復元抽出で）引き続けるとき、初めて当たりくじを引くまでの回数は幾何分布と呼ばれる確率法則に従う。このとき、回数の平均値は1400万回になる。ただし平均はあくまで平均であって、それより早く当たりくじを引く場合もあれば、もっとかかる場合もある。先ほどの計算では、この平均回数以前に当たりくじを引く確率は63％程度だ、ということになる。ちなみに、「ほぼ確実」といえるレベルは人によって違うだろうが、上記の3倍すなわち4200万回をこなせば、そこまでの間のどこかで当たりくじを引く確率は約95％になる。

(追記)
このエントリーのURLを添えてgigazineのメールフォームからコメントを送ったところ、早速修正しましたという返信が送られてきたのだけど、「ほぼ確実」が「大抵の人は」に変わっただけ。63％（だいたい3人に2人）だと大抵とは言えないように思うのだけど…このエントリーもちゃんと読んでもらっていないのか、それともこっちの書き方が悪いのか。

大岡山が「お岡山」になる件

Microsoft Office 2007をインストールすると、日本語変換エンジンも自動的にOffice IME 2007に入れ替わってしまうのだけど、これが結構曲者。

土曜に東工大に出かけるので「駅探」で時間を調べようとして「おおおかやま」と打って変換したら、なぜか「お岡山」になる。

「お」の数間違えてないよね？ね？などと指さし確認をし、これはまたOffice IMEが要らん仕事をしてくれているな、と思って確認をすると、設定の中にある「オートコレクト」の

母音の過不足を修正

という項目にチェックが入っていた。これは「新大阪」と打とうとして「しんおおおさか」とやってしまったときに、自動的に「お」を1つ減らしてくれるという仕組みらしいが、大岡山のように「お」が正しく3つ並ぶような状況でも「お」を1つ削ってしまう結果になった。で、こいつのチェックを外して機能を無効にすると、ちゃんと「大岡山」と変換された。

Windows7付属のMicrosoft IMEでは、母音過不足修正を有効にしていても、「おおおかやま」は正しく「大岡山」と変換される。ということで、標準IMEをさっくりとMicrosoft IMEへ変更。さらにいい気になって「おおおおおかやま」と打ったら、「大大岡山」と変換された。2つ以上余分に付いた場合には対応できていないようだ。

もっとも、「駅探」の場合はひらがなで「おおおかやま」と打ってしまえばサーバ側で自動的に「大岡山」という駅名候補を出してくれるので、いっそクライアントサイドの日本語変換には期待しないという割り切り方もあるのかと思う。Google日本語入力なども、その流れにあるわけだし。ということで、ますますMSに金を払う理由が減っていく今日この頃。

Try WiMAX (2)

その後、ここ一週間で2箇所ほど外回りをしたので、途中経路も含めてテスト。

(1) 川越駅東口クレアモール、バーガーキングの2階
窓際ギリギリのところに持って行っても不安定。すぐに切れてしまう。サービスエリアマップで調べると6月末までに整備予定となっている。ここはうちよりもさらに川越中心部と言える場所だが、基地局の置き場所が無いのだろうか。あるいは建物が密集しているので不利なのだろうか。

(2) 朝霞市～新座市近辺
朝霞駅の南口バス乗り場付近では全く繋がらず。サービスエリアマップを見ると、東武東上線と国道254号線の間、朝霞からふじみ野付近にかけては6月末までに整備予定となっているところが多い。朝霞駐屯地に近づくと使えるようになり、新座市に入ったあたりではかなり安定した通信ができた。

(3) 西武特急「小江戸」号
高田馬場から乗車、リクライニングシートに座ってゆっくり実験。田無付近までは安定しているが、小平駅通過後に一度切れる。さらに所沢駅では不通。駅を出るとまた繋がるが、進むにつれてまた切れるという繰り返し。まだまだ十分なカバーとは言えないが、終点の本川越までは繋がるところがしばしばあるので、全く駄目というわけでも無い。

週末にはもう少しいろいろなエリアに行くことになるので、そこでも調べてみようと思う。とりあえず次のPCはWiMAX内蔵にしてもいいかな、という気分にはなりつつある。

Try WiMAX

修士の研究指導でIEEE802.16をテーマに取り上げたというきっかけもあり、UQ WiMAXを使ってみたいというのは常々思っていたのだけど、いかんせんサービスエリアが心配だったのでしばらくは様子見だった。

で、最近になってUQのサービスエリア情報に自宅周辺も加わり、また急速にエリアが拡大しているようなので、意を決してUQのTry WiMAXに申し込んでみた。WiMAX接続用のアダプタを無償貸与してもらい、かつ15日間無料で接続試験ができるというサービスだ。

とりあえず自宅（川越市のそこそこ中心部）に届いた段階で、テストしてみる。自宅はマンション3階で、それほど直近に高い建物は無い。USENと価格.comの速度計測ページでやってみた結果は以下の通り。右がUSEN、やや見づらいけど10Mbpsが出ている。左が価格.comで、14Mbps。



郊外に出れば繋がらなくなるかと思いきや、川島町まで行っても接続可能。最近東松山市高坂の国道407号沿いに出来たピオニウォークでも、伝送レートが下がるものの接続は出来た（USENで1.4Mbps、価格.comで2.6Mbps）。



大学構内ではさらにレートが落ちる。というか、南側に面した部屋などでは全く接続できない。実際、3月段階でのサービスエリアマップを見るとキャンパス中央部がすかっと空白になっている。もちろん学内には無線LANがあり学生や教員には不都合が無いのだが、来客への利便性を考えるとカバレッジを向上させて欲しいところ。

自分の使い方を考えると通勤範囲では固定網を使えば良く、むしろ出先での接続性が気になるところ。ということで次のエントリーではいろいろな場所でのテスト結果を。