続・モゲマスのSレアゲットと確率の関係

この手のネタはやはり学生には食いつきがいいのか何かわからないが、いくつかフィードバックをもらったので問題を組みなおしてみよう。

どうやら、ガチャを1回やった場合に「6種類のカードのどれかが必ず得られる」のではなく、その他のカードも含まれているらしい。確率については非公開（これで本当に良いのかという気もするが、いろいろ調べても景品表示法等には抵触しないようだ）。

とりあえず試算のために、twitterでもらった「1回の試行で6種類のどれかが得られる確率は12％くらい」というデータに基づいて話を進める。もし12％=0.12の中で6種類が均等であれば、目的のカードが得られる確率はそれぞれ2％=0.02となる。

• 6種類のうち、最初の1種類が得られるまでの試行回数は、パラメータ0.12の幾何分布に従い、その平均回数は1/0.12≒8.3回である。
• 1種類めのカードが得られた後、2種類めの未所持カードが得られるまでの試行回数は、パラメータ0.10の幾何分布に従い、その平均回数は1/0.10=10回である。
• 以下同文で、6種類すべてを最低1枚ずつ得るまでの平均試行回数は、1/0.12+1/0.10+1/0.08+1/0.06+1/0.04+1.0.02=122.5回。

1回300円ならば、6種類すべてを得るまでの平均費用は122.5×300=36750円である。なるほど、ねとらぼの元記事ではこの値を超えるのは1回だけで、後はこれより短い（が著しく短いわけでもない）。12％という予測はなかなか妥当な数値と言えそうだ。